Matematika tidak selalu tentang menghitung rumus.
Kadang-kadang, angka justru digunakan untuk membuat kita berpikir.
Misalnya:
Andi memiliki lebih banyak kelereng daripada Budi.
Budi memiliki lebih banyak kelereng daripada Candra.
Siapa yang memiliki kelereng paling sedikit?
Tidak perlu rumus panjang.
Kita cukup memahami hubungan:
Andi > Budi > Candra
Jadi, Candra memiliki kelereng paling sedikit.
Inilah salah satu contoh sederhana logika matematika.
Pada artikel ini, kita akan membahas tes logika matematika melalui pola angka, hubungan bilangan, perbandingan, soal cerita, dan beberapa teka-teki yang membutuhkan penalaran.
Apa Itu Tes Logika Matematika?
Tes logika matematika adalah latihan yang menggunakan angka, hubungan matematika, pola, atau kondisi tertentu untuk menguji kemampuan seseorang dalam menarik kesimpulan secara logis.
Berbeda dengan soal aritmatika biasa, kita tidak selalu diminta melakukan operasi hitung.
Kadang kita justru harus menentukan:
- hubungan antarbilangan,
- pola,
- urutan,
- kemungkinan,
- perbandingan,
- atau kesimpulan dari sebuah kondisi.
Karena itu, seseorang bisa saja cukup mahir menghitung tetapi tetap membutuhkan latihan untuk menyelesaikan soal logika matematika.
Apa Bedanya Logika Matematika dan Aritmatika?
Keduanya memang saling berhubungan, tetapi fokusnya berbeda.
Aritmatika
Lebih banyak berkaitan dengan operasi seperti:
penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Contoh:
25 + 17 = ?
Logika matematika
Lebih banyak menanyakan:
"Hubungan apa yang dapat kita simpulkan dari informasi tersebut?"
Contoh:
Ani lebih tua daripada Budi.
Budi lebih tua daripada Citra.
Siapa yang paling muda?
Kita tidak membutuhkan operasi hitung.
Kita membutuhkan penalaran hubungan.
Jenis Soal Tes Logika Matematika
Ada beberapa jenis yang menarik untuk dilatih.
1. Pola Bilangan
Kita mulai dari yang mudah dulu. Perhatikan deret angka berikut ini.
Manakah jawaban yang tepat untuk mengisi kotak yang kosong.
A. 28 — 24
B. 16 — 32
C. 26 — 14
D. 13 — 29
E. 22 — 14
Berikut untuk pola deret yang lebih sulit, biasanya terdiri dari gabungan dari beberapa operasi matematika. Coba perhatikan polanya.
Berikut pilihan jawabannya.
A. 31 — 63
B. 34 — 42
C. 25 — 16
D. 25 — 25
E. 38 — 14
Bila dilihat pola diatas:
- 3 ke 7 = +4
- 7 ke 15 = +8 (4x2)
jadi polanya perkalian dua dari jumlah penambahan sebelumnya, maka selanjutnya
- 15 + 16 = 31 (16 x 2 = 32)
- 31 + 32 = 63 (32 x 2 = 64)
- 63 + 64 = 127 (127 x 2 = 254)
- 127 + 254 = 381
2. Hubungan Antarbilangan
Contoh:
Jika x = 42 dan y = 24
Maka hubungan yang tepat adalah:
A. x > y
B. x < y
C. x = y
D. Hubungan tidak dapat ditentukan
Pembahasan:
- Nilai x = 4 x 4 = 16
- Nilai y = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
Karena hasil x dan y sama yaitu 16, maka jawaban yang tepat adalah C.
3. Perbandingan
Contoh:
Perbandingan umur Rana dan Rani adalah 6 : 4. Selisih umur mereka adalah 12 tahun. Berapa umur Rani saat ini?
A. 23 tahun
B. 24 tahun
C. 25 tahun
D. 20 tahun
Oke, pembahasan:
- Selisih perbandingan 6 - 4 = 2 bagian
- Umur Rani 4/2 x 12 tahun = 24 tahun
4. Soal Cerita Logika
Dalam soal cerita logika matematika, sering digunakan simbol P dan Q sebagai pengganti kalimat (penyederhanaan).
Contohnya: daripada menulis: "Jika hari hujan, maka Andi memakai jas hujan."
Kita misalkan:
- P = Hari hujan
- Q = Andi memakai jas hujan
Simbol ini hanyalah kesepakatan universal, jika dalam satu soal ada lebih dari dua pernyataan, biasanya simbolnya akan dilanjutkan menggunakan huruf R, S, dan seterusnya.
Selanjutnya, ada 4 kata hubung utama yang sering digunakan untuk menghubungkan. Berikut diantaranya:
- (⇔): Simbol jika dan hanya jika / biimplikasi, bernilai Benar jika P dan Q memiliki nilai yang sama (sama-sama benar atau sama-sama salah).
- (⇒): Simbol jika... maka... / Implikasi, hanya bernilai Salah jika pernyataan pertama (P) benar, tetapi pernyataan kedua (Q) salah.
- (~): Simbol ingkaran atau negasi, merupakan pernyataan baru berupa ingkaran dari sebuah pernyataan. Negasi dari P ditulis sebagai ~ P dibaca: "bukan P" atau "tidak benar bahwa P"
- (∨): Simbol atau / disjungsi, bernilai Benar jika salah satu atau kedua pernyataan benar. Dalam pernyataan "P ∨ Q" maka dibaca "P atau Q".
- (∧): Simbol dan / konjungsi, hanya bernilai Benar jika P dan Q kedua-duanya benar. Dengan begitu, pernyataan "P ∧ Q" dibaca "P dan Q".
- Misalkan P = hari hujan
- Misalkan Q = Andi memakai jas hujan
- Pernyataan 1 (P ⇒ Q): Jika hari hujan, maka Andi memakai jas hujan.
- Fakta (~ Q): Andi tidak memakai jas hujan
- Berdasarkan rumus modus tollens (~ Q ⇒ ~ P), jika Q salah (~ Q), maka P juga harus salah (~ P)
5. Pola Campuran
Ini mulai menarik.
Contoh:
Pembahasan:
Kedua gambar tersebut menggunakan pola operasi hitung penjumlahan dan pengurangan.
Pola gambar pertama:
- 29 + 35 = 64
- 64 – 46 = 18
Pola gambar kedua:
- 38 + 16 = X
- X – Y = 7
Menentukan nilai X:
38 + 16 = X
X = 54
Menentukan nilai Y:
X – Y = 7
Y = X – 7
Y = 54 – 7
Y = 47
Menentukan selisih X dan Y:
X – Y = 54 – 47 = 7
Jadi, selisih antara nilai X dengan nilai
Y adalah 7. Jadi jawabannya adalah E.
Cara Mengerjakan Tes Logika Matematika
Langkah 1 — Baca soalnya sampai selesai
Jangan langsung menghitung angka pertama yang terlihat.
Kadang informasi penting justru berada di bagian akhir.
Langkah 2 — Tentukan apa yang ditanyakan
Apakah soal meminta:
- angka berikutnya?
- nilai terbesar?
- nilai terkecil?
- urutan?
- jumlah?
- kesimpulan?
Langkah 3 — Cari hubungan
Untuk pola angka, coba periksa:
- selisih
- perkalian
- pembagian
- pola bergantian
- kuadrat
- pangkat
- atau kombinasi beberapa aturan.
Langkah 4 — Uji polanya
Jangan puas jika sebuah pola hanya cocok pada dua angka.
Pastikan pola tersebut dapat menjelaskan seluruh deret.
Tes Logika: 10 Soal
Uji kemampuan berpikir logis. Kerjakan semua, dan cek skor-mu!
Angka yang tepat untuk melanjutkan deret tersebut adalah...
Kita lihat selisih antarbilangan:
- 5 → 7 = +2
- 7 → 15 = +8
- 15 → 19 = +4
- 19 → 33 = +14
- 33 → 39 = +6
+2, +4, +6, +8 → bertambah 2.
Untuk pola kedua:
+8, +14, +20 → bertambah 6.
Jadi:
39 + 20 = 59
Kemudian:
59 + 8 = 67
Maka jawabannya adalah E. 59, 67
Angka yang tepat untuk menggantikan tanda tanya adalah...
Polanya adalah bilangan dikalikan dengan bilangan berikutnya:
2 × 3 = 6
3 × 4 = 12
4 × 5 = 20
5 × 6 = 30
Jadi jawabannya adalah B. 30.
Hubungan R dan S adalah?
Penyusunan bilangan dalam gambar tersebut menggunakan operasi hitung pembagian dan perpangkatan.
Pola gambar pertama:
96 : 24 = 4
44 = 256
Pola gambar kedua:
114 : 19 = R
Rs = 216
Menentukan nilai R
114 : 19 = R
R = 6
Menentukan nilai S:
Rs= 216
6s = 216
S = 3
Menentukan hubungan nilai R dan S:
S = 1/2 R
Jadi, hubungan nilai R dan S adalah S = 1/2R
Jadi jawabannya adalah C.
2 + 3 = 13
3 + 4 = 25
4 + 5 = 41
Maka:
5 + 6 = ?
Polanya adalah:
2² + 3² = 4 + 9 = 13
3² + 4² = 9 + 16 = 25
4² + 5² = 16 + 25 = 41
Maka:
5² + 6² = 25 + 36 = 61
Jadi jawabannya adalah C. 61.
Budi lebih tinggi daripada Candra.
Siapakah yang paling pendek?
Urutannya adalah:
Andi > Budi > Candra
Jadi orang yang paling pendek adalah Candra.
Jika umur anak 12 tahun, berapa umur Ayah?
Umur Ayah = 3 × umur anak.
3 × 12 = 36
Jadi umur Ayah adalah 36 tahun.
Rina berada di depan Sari.
Sari berada di depan Tono.
Tono berada di depan Udin.
Siapa yang pasti berada paling belakang di antara keempat orang tersebut?
Dari informasi yang diberikan:
Rina → Sari → Tono → Udin
Jadi Udin pasti berada paling belakang di antara keempat orang tersebut.
Berapa sudut terkecil antara jarum jam dan jarum menit?
Pada pukul 03.00, jarum menit berada di angka 12, sedangkan jarum jam berada di angka 3.
Jarak antara setiap angka pada jam adalah 30°.
3 × 30° = 90°
Jadi jawabannya adalah E. 90°.
Kakaknya 4 tahun lebih tua daripada Ani.
Berapa jumlah umur mereka 6 tahun lagi?
Umur Ani sekarang = 10 tahun.
Umur kakaknya = 10 + 4 = 14 tahun.
Enam tahun kemudian:
Ani = 16 tahun
Kakak = 20 tahun
Jumlah = 16 + 20 = 36 tahun.
Catatan: Perhatikan bahwa jawaban yang benar untuk soal ini adalah D.
Angka berikutnya adalah...
Perhatikan selisih antarangka:
2 → 5 = +3
5 → 10 = +5
10 → 17 = +7
17 → 26 = +9
Selisih berikutnya adalah +11.
26 + 11 = 37
Jadi jawabannya adalah A. 37.
Trik Mencari Pola Bilangan
Jika mendapatkan deret angka yang membingungkan, gunakan urutan pemeriksaan berikut.
Pertama: periksa selisih
Contoh:
5 → 9 → 13 → 17
Selisih:
+4, +4, +4
Kedua: periksa perkalian
Contoh:
3 → 6 → 12 → 24
Setiap angka:
×2
Ketiga: periksa selisih yang berubah
Contoh:
2 → 5 → 10 → 17
Selisih:
+3, +5, +7
Keempat: periksa pola bergantian
Contoh:
2 → 4 → 8 → 10 → 20 → 22
Mungkin terdapat aturan:
×2, +4, ×2, +10, ...
Jika pola terlihat tidak konsisten, jangan langsung memaksakan aturan.
Kelima: periksa pola kuadrat
Contoh:
1 → 4 → 9 → 16 → 25
Ini adalah:
1², 2², 3², 4², 5²
Jangan Terjebak dengan Pola yang Kebetulan Cocok
Ini bagian yang sangat penting.
Misalnya:
2 → 4 → 6
Kita mungkin mengatakan:
"Tambah 2."
Benar.
Tetapi secara matematis, banyak pola lain yang bisa dibuat agar cocok dengan tiga angka tersebut.
Karena itu, dalam soal logika, kita biasanya mencari pola yang paling sederhana dan konsisten dengan seluruh informasi yang diberikan.
Semakin banyak data yang tersedia, semakin mudah memeriksa apakah sebuah aturan benar-benar konsisten.
Logika Matematika dalam Kehidupan Sehari-hari
Kemampuan ini sebenarnya kita gunakan setiap hari.
Misalnya saat membandingkan harga:
- Toko A menjual barang Rp20.000.
- Toko B menjual barang Rp17.000.
Kita dapat menyimpulkan bahwa Toko B lebih murah Rp3.000.
Atau saat menentukan waktu:
- Perjalanan biasanya membutuhkan 45 menit.
- Kamu harus tiba pukul 08.00.
Maka kamu perlu memperhitungkan waktu berangkat.
Logika matematika membantu kita membuat keputusan berdasarkan hubungan antara angka dan kondisi.
Tips Mengerjakan Tes Logika Matematika
Jangan langsung menghitung
Pahami dulu apa yang sebenarnya ditanyakan.
Tuliskan pola
Kalau deret panjang, tuliskan selisihnya.
Gunakan tabel sederhana
Untuk soal cerita, buat daftar informasi penting.
Jangan menambahkan informasi
Gunakan hanya informasi yang tersedia.
Periksa jawaban
Setelah mendapatkan hasil, masukkan kembali ke kondisi soal.
Jika semuanya cocok, kemungkinan perhitunganmu benar.
Kesimpulan
Tes logika matematika bukan sekadar tes kemampuan menghitung.
Yang lebih penting adalah kemampuan untuk melihat hubungan, menemukan pola, dan menarik kesimpulan berdasarkan informasi yang tersedia.
Beberapa pola yang perlu dikuasai antara lain:
- pola selisih,
- pola perkalian,
- pola pembagian,
- pola kuadrat,
- pola bergantian,
- hubungan antarbilangan,
- dan logika soal cerita.
Jika sebuah soal terlihat sulit, jangan langsung mencari angka jawabannya.
Tanyakan terlebih dahulu:
"Apa hubungan antara informasi yang diberikan?"
Setelah hubungan ditemukan, jawabannya biasanya menjadi jauh lebih mudah.
Matematika memberi kita angka.
Logika membantu kita memahami hubungan di antara angka-angka tersebut.
Artikel Berikutnya
Setelah memahami tes logika matematika, kita bisa masuk ke topik berikutnya:
Tes Logika IQ
Di sana kita akan membahas berbagai model latihan logika yang sering dikaitkan dengan istilah IQ, seperti pola, analogi, hubungan, penalaran, dan pemecahan masalah.
Tetapi kita juga akan membedakan dengan jelas antara latihan soal logika dan tes IQ yang benar-benar terstandar.